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DES MOYENNES DISTANCES.

distances à chacun des nouveaux plans coordonnés soient séparément nulles ; ces conditions fourniront les trois équations

${\begin{aligned}m'(x'-x)+m''(x''-x)+m'''(x'''-x)+\ldots &=0,\\m'(y'-y)+m''(y''-y)+m'''(y'''-y)+\ldots &=0,\\m'(z'-z)+m''(z''-z)+m'''(z'''-z)+\ldots &=0\,;\\\end{aligned}}$

en transposant et faisant, en général, pour abréger, $k'+k''+k'''+\ldots =\Sigma (k'),$ ces équations deviendront

$\Sigma (m'x')=x\Sigma (m'),\quad \Sigma (m'y')=y\Sigma (m'),\quad \Sigma (m'z')=z\Sigma (m')\,;\quad$(1)

équations qui déterminent $x,y,z.$

Ainsi, la nouvelle origine, qui se trouve absolument déterminée par ces conditions, jouit de cette propriété que la somme des produits respectifs des masses du système par leurs distances à chacun des plans coordonnés primitifs, est égale au produit de la somme de ces masses par la distance de cette nouvelle origine au même plan.

Et, comme les plans coordonnés primitifs sont quelconques, par rapport au système, on peut établir la proposition suivante :

Dans tout système de points matériels, il y a toujours un point, différent, en général, des points du système, dont la propriété caractéristique consiste en ce que le produit de la somme des masses du système par la distance de ce point à un plan quelconque, est égal à la somme des produits de ces masses par leurs distances respectives à ce même plan. Et, si un point jouit de cette propriété, par rapport à trois plans déterminés, non parallèles, il en jouira par rapport à tout autre plan quelconque ; et sera conséquemment le point dont il s’agit ici.

Ce point est ce qu’on appelle, en mécanique, le Centre d’inertie du système.

Si l’on suppose présentement que les masses $m',m'',m''',\ldots$