THÉORÈME. Si, par un point pris arbitrairement sur le plan d’une ligne du second ordre, on mène à cette courbe une suite de sécantes ; et que, par les deux points d’intersection de chacune d’elles avec la courbe, on mène à cette même courbe deux tangentes, terminées à leur point de concours, les tangentes de mêmes couples formeront une suite d’angles circonscrits dont les sommets seront tous sur une même ligne droite.
De même que, le point (P) étant donné arbitrairement, on peut toujours déterminer une droite (Q) qui ait avec lui la relation exprimée par ce théorème ; on peut réciproquement, lorsque c’est la droite (Q) qui est donnée, déterminer un point (P) qui soit lié avec elle par une semblable relation ; il ne s’agit, en effet, pour cela, que de considérer comme inconnues, dans l’équation de la droite (Q) ; les coordonnées et du point (P), et de les déterminer en exprimant que cette équation est identique avec celle de la droite donnée.
De là résulte le théorème suivant, inverse du premier :
THÉORÈME. Si l’on circonscrit à une ligne du second ordre une suite d’angles dont les sommets soient tous sur une même droite, située comme on le voudra sur le plan de la courbe ; les sécantes menées à la courbe, par les points de contact des côtés de ces angles avec elle, concourront toutes en un même point.[1]
À cause de la relation qui existe entre le point (P) et la droite (Q), ce point a été appelé le Pôle de cette droite ; et on peut, à l’inverse, appeler la droite (Q) la Polaire du point (P).[2]
- ↑ On remarquera aisément qu’il y a entre le point (P) et la droite (Q) une relation semblable à celle qui existe entre le point (p) et la droite (q).
- ↑ On sait qu’on peut construire la polaire lorsque le pôle est connu, ou le pôle lorsque la polaire est connue, en n’employant que la règle seulement. (Voyez le tome 1.er des Annales, page 337).
