liées par l’équation (S′) ; de plus, le point (p) étant sur (T), on doit avoir
ou
on n’aura donc, entre les trois coordonnées du point de contact, que les deux équations (S′) et (q’) seulement ; équations auxquelles on pourra, au surplus, substituer l’équation (S) avec l’équation
ce point demeurera donc indéterminé ; c’est-à-dire, qu’il y aura une infinité de points de contact, et conséquemment une infinité de plans tangens ; ce qui est d’ailleurs évident.
Tous ces points de contact seront donc donnés par l’ensemble des équations (S) et (q) ; or, la première étant celle même de la surface proposée ; puisque la seconde est celle d’un plan, il s’ensuit que ce plan coupe cette surface suivant tous les points de contact.
Concevons présentement une surface conique circonscrite à (S) et ayant le point (p) pour centre ou sommet ; tous les plans tangens à (S), conduits par (p), seront aussi tangens à cette surface conique ; les points de contact de la surface conique avec (S) seront donc les mêmes que ceux de (S) avec les plans tangens conduits par (p) ; ces points seront donc aussi déterminés par l’intersection de la surface (S) avec le plan (q).
Nous voilà donc parvenus à cette proposition remarquable : Lorsqu’une surface conique est circonscrite à une surface du second ordre, la ligne de contact de ces deux surfaces est une courbe plane.
Il n’est pas difficile de voir que, réciproquement, tout plan coupant une surface du second ordre détermine sur elle la ligne de contact de cette surface avec une certaine surface conique circonscrite. On voit même que, pour déterminer le centre ou sommet de cette surface conique, il ne s’agit que d’exprimer que le plan
