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ET SURFACES DU SECOND ORDRE.
(L)

on sait, de plus, qu’en prenant un pôle (P) dont les coordonnées soient et la polaire (Q), correspondant à ce pôle, a pour équation

[1](Q)

Si, dans les équations (L) et (Q), on suppose elles deviendront

l’axe des sera alors un diamètre de la courbe, et l’axe des sera une parallèle quelconque à son conjugué.

Les choses étant ainsi, si l’on veut que la droite (Q) soit parallèle à l’axe des il faudra que le terme en disparaisse de son équation ; on devra donc avoir  ; et réciproquement, toutes les fois que sera nul, quel que soit d’ailleurs la droite (Q) deviendra parallèle à l’axe des De là résulte le théorème suivant ;

THÉORÈME. Toute droite située sur le plan d’une ligne du second ordre, a son pôle situé sur le conjugué du diamètre auquel cette droite est parallèle ; et réciproquement.

Donc, si une droite se meut parallèlement à elle-même, sur le plan d’une ligne du second ordre, son pôle sera mû suivant le conjugué du diamètre auquel elle demeurera constamment parallèle ; et réciproquement.

  1. Voyez le précédent mémoire. On a cru devoir adopter les mêmes notations, dans l’un et dans l’autre, afin d’en rendre le rapprochement plus facile.
    J. D. G.