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NOMBRES

équation qui, en vertu des formules (7, 14 et 15), devient simplement

$P_{m+1,0}.y^{m}+P_{m,1}.y^{m-1}+P_{m-1,2}y^{m-2}+\ldots +P_{m-n+1,n}.y^{m-n}+\ldots +P_{1,m}=0.$ (18)

Ainsi, les coefficiens successifs, de gauche à droite, des termes de l’équation dont les racines sont celles d’une équation proposée diminuée d’une unité, sont, à partir du premier terme, la première somme $(m+1)^{me},$ la seconde somme $m^{me},$ la troisième somme $(m-1)^{me},$ et ainsi de suite, des coefficiens de la proposée.

C’est sur ce principe que repose la méthode publiée par M. Budan, pour la résolution des équations numériques ; méthode qui n’exige uniquement que l’usage de l’addition et de la soustraction.

Rien n’est plus facile, d’après cela, que de diminuer les racines d’une équation d’une unité. Que l’équation proposée soit

$5x^{4}-8x^{3}-11x^{2}+15x+24=0,$

par le procédé indiqué ci-dessus, on formera la table suivante :

${\begin{aligned}&5-8-11+15+24,\\&{\text{—————————}}\\&5-3-14+29+53,\\&5+2-12+17,\\&5+7-5,\\&5+12,\\&5,\\\end{aligned}}$

et l’équation transformée sera

$5(x-1)^{4}+12(x-1)^{3}-5(x-1)^{2}+17(x-1)+53=0,$

identique avec la proposée. Nous renvoyons, pour les applications, à l’ouvrage de M. Budan.