été conduit par mes réflexions sur la manière d’étendre la nouvelle théorie des imaginaires à la géométrie à trois dimensions.
D’après ma définition 4.e (Page 64), les angles, tant positifs que négatifs, sont censés situés dans un même plan que, pour abréger, j’appellerai plan des Il serait donc naturel de supposer que les angles imaginaires sont situés dans des plans perpendiculaires à celui des et l’analogie seule justifierait cette supposition ; mais on peut en démontrer la légitimité comme il suit : l’angle est moyen proportionnel de grandeur et de position entre et ; donc il est situé par rapport à l’angle comme l’angle est situé par rapport à lui ; ce qui ne peut avoir lieu qu’autant que le plan qui contient l’angle partage en deux parties égales l’angle formé par les plans des angles et or, ces deux plans se confondent en un seul ; donc le plan qui contient l’angle est perpendiculaire au plan des Réciproquement, tout plan perpendiculaire à celui des partageant en deux parties égales l’angle formé par les plans des angles positifs et des angles négatifs ; tout angle situé dans un plan perpendiculaire à celui des peut être considéré comme moyen proportionnel de grandeur et de position entre les deux angles et ; donc sa valeur de grandeur et de position est
Il suit de là, et de mes théorèmes 2.e et 3.e (pag. 66 et 68) qu’on a
Voilà donc aussi les sinus et cosinus hyperboliques de Lambert rattachés à la même théorie que les arcs de cercles, les logarithmes naturels et les racines de l’unité.
Il suit encore de là qu’on a
