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THÉORIE

par de nombreuses applications ? C’est du moins de ce côté que M. Argand semble avoir voulu spécialement diriger ses moyens. Cependant, il convient lui-même, avec franchise, (page 143) qu’on pourrait ne voir là que le simple emploi d’une notation particulière. Pour moi, j’avoue que je ne vois encore, dans cette notation, qu’un masque géométrique appliqué sur des formes analitiques dont l’usage immédiat me semble plus simple et plus expéditif.^[1] Je n’en donnerai qu’un exemple sur la première application de M. Argand, dans laquelle il se propose de trouver les développemens de $\operatorname {Sin} .(a+b)$ et $\operatorname {Cos} .(a+b).$ De la formule générale

$e^{\alpha {\sqrt {-1}}}=\operatorname {Cos} .\alpha +{\sqrt {-1}}.\operatorname {Sin} .\alpha ,$

je tire

$e^{(a+b){\sqrt {-1}}}=\operatorname {Cos} .(a+b)+{\sqrt {-1}}.\operatorname {Sin} .(a+b),$

et ensuite

$e^{(a+b){\sqrt {-1}}}=e^{a{\sqrt {-1}}}.e^{b{\sqrt {-1}}}=\left(\operatorname {Cos} .a+{\sqrt {-1}}.\operatorname {Sin} .a\right)\left(\operatorname {Cos} .b+{\sqrt {-1}}.\operatorname {Sin} .b\right).$

ou

$e^{(a+b){\sqrt {-1}}}=\left(\operatorname {Cos} .a\operatorname {Cos} .b-\operatorname {Sin} .a\operatorname {Sin} .b\right)+{\sqrt {-1}}\left(\operatorname {Sin} .a\operatorname {Cos} .b+\operatorname {Cos} .a\operatorname {Sin} .b\right)\,;$

1. Voilà encore le langage de Viviani. M, Servois compterait-il donc pour peu de voir enfin l’analise algébrique débarrassée de ces formes inintelligibles et mystérieuses, de ces non-sens qui la déparent et en font, pour ainsi dire, une sorte de science cabalistique ? J’ai toutes sortes de raisons pour ne point lui prêter cette pensée. Or, c’est là principalement ce que M. Argand a eu en vue, comme il nous l’apprend lui-même, au commencement de son opuscule.
   J. D. G.