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RÉSOLUES.

être pris en sens inverse des deux autres. Les figures 4 et 5 indiquent de quelle manière les arcs s’assemblent dans les deux cas.

Soient encore

$B={\frac {{\sqrt {3}}+1}{2}},\qquad M={\frac {{\sqrt {3}}-1}{2}}.$

Il vient

$z={\frac {1\pm 1}{{\sqrt {3}}-{\sqrt {3}}}}.$

En prenant les signes supérieurs, $z$ devient infini. Alors $x$ et $xz$ sont nuls ; mais $xz^{2}={\frac {2Mz^{2}}{\left(2-{\sqrt {3}}\right)z^{2}+\left({\sqrt {3}}-1\right)z+1}}={\frac {2M}{2-{\sqrt {3}}}}={\sqrt {3}}+1.$ La demi-anse se réduit donc ainsi au troisième arc ; le premier et le second se confondant alors avec l’origine du troisième.

Le signe inférieur donne à $z$ une valeur indéterminée ${\frac {0}{0}}$ ; mais on trouve par les règles connues que cette valeur est $z=-{\sqrt {3}}$ ; d’où résulte une construction analogue à celle de la figure 5.

Si l’on supposait, au contraire ;

$B={\frac {{\sqrt {3}}-1}{2}},\qquad M={\frac {{\sqrt {3}}+1}{2}}.$

on trouverait pareillement que la demi-anse doit se réduire à un seul arc, lequel devrait alors être le premier, avec l’extrémité duquel se confondraient le second et le troisième, ainsi que cela doit être d’ailleurs ; car il est évident que les suppositions $B=g,M=h$ et $B=h,M=g$ conduisent à deux constructions qui ne diffèrent que par la situation de la courbe.

Deuxième solution ;

Par M. Bérard, principal et professeur de mathématiques
au collège de Briançon.

Ce problème n’est qu’un cas particulier d’un problème plus général qui fait partie d’un petit traité sur les anses de paniers que