Pour ne rien laisser à désirer sur ce sujet, je vais finalement chercher quelle est la force accélératrice qui devrait agir sur le point pour lui faire décrire la courbe aux tangentes égales ; c’est-à-dire, que je vais résoudre le problème suivant :
PROBLÈME. Pendant qu’un point parcourt l’axe des , d’un mouvement uniforme, avec la vitesse un autre point se meut d’un mouvement varié et curviligne sur le plan des Le mouvement de ce dernier point est tel que toujours il se trouve à une même distance constante du point, et qu’en outre la droite mobile qui joint ces deux points est perpétuellement tangente à la courbe décrue par le point On demande d’après cela quelle est la nature de cette courbe, et quelle est la force accélératrice qui agit sur ?
Solution. Soient conservées les notations et conventions du problème précédent. L’invariabilité de la distance entre les points et sera exprimée par l’équation
et la propriété dont jouit la droite qui les joint, d’être perpétuellement tangente à la courbe décrite par sera exprimée par cette autre équation
Éliminant entre elles, il viendra
équation dont l’intégrale est
Si, pour déterminer la constante, on suppose, comme ci-dessus, qu’on ait en même temps