Ainsi, en construisant la droite exprimée par les équations (10), puis la droite exprimée par les équations (11), le plan conduit par ces deux droites sera celui qu’exprime l’équation (9).
Ce qu’il y a de mieux à faire, pour construire les droites (10) et (11), c’est de construire les plans dont ces droites sont les intersections. Or, avec un peu d’attention, on reconnaît les plans (10) pour ceux des lignes de contact du cône avec les plans tangens communs extérieurs tant à ce cône et au cône qu’au même cône et au cône et on reconnaît les plans (11) pour ceux suivant lesquels les cônes coupent respectivement le cône ou, en d’autres termes, pour les plans radicaux tant à et qu’à et [1] ; ce qui indique pour le cône cherché une construction
- ↑ Supposons, en effet, que l’équation du plan tangent commun aux cônes et soit
(12)
avec la condition
(13)si l’on veut que ce plan tangent soit extérieur, c’est-à-dire, si l’on veut que ce plan laisse les deux cônes d’un même côté, seront déterminés par l’équation (13) jointe aux équations
et l’on voit que le problème est du second degré, de manière qu’il y a deux plans tangens.
Or, si l’on suppose que désignent les coordonnées de l’une ou de l’autre ligne de contact avec les équations (12), (13), (14), (15) devant avoir lieu en même temps pour ces droites, le résultat de l’élimination de entre elles sera l’équation d’une surface contenant ces mêmes droites.
Ce résultat est facile à obtenir. On tire des équations (12), (14), (15)
