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DE LA MÉCANIQUE.

${\frac {\rho }{s}}\left\{(x-x')\left(\operatorname {d} x-\operatorname {d} x'\right)+(y-y')\left(\operatorname {d} y-\operatorname {d} y'\right)+(z-z')\left(\operatorname {d} z-\operatorname {d} z'\right)\right\}$

$+\lambda \left(D\operatorname {d} x+E\operatorname {d} y+F\operatorname {d} z+D'\operatorname {d} x'+E'\operatorname {d} y'+F'\operatorname {d} z'\right)=0,$

ou simplement

$(x-x')\left(\operatorname {d} x-\operatorname {d} x'\right)+(y-y')\left(\operatorname {d} y-\operatorname {d} y'\right)+(z-z')\left(\operatorname {d} z-\operatorname {d} z'\right)=0.$

On trouverait le même résultat en prenant les valeurs de $D,E,F,$$D',E',F',$ et les substituant dans la seconde équation de condition. Donc il ne peut y avoir qu’une seule équation de condition entre les coordonnées des deux points ; et cette équation exprime que la distance entre ces deux points est constante et invariable.

Il suit de tout ce qui a été dit ci-dessus que le théorème relatif au changement du point d’application des forces est sujet à des exceptions, dans plusieurs cas connus ; que, hors de ce cas, le théorème est démontré, ainsi que la condition à observer dans la manière de déplacer ce point. Mais il se présente encore ici une question à examiner ; c’est la suivante :

Le théorème relatif au déplacement du point d’application des forces, peut-il être démontré au commencement d’un traité de mécanique ; et peut-il conséquemment être considéré comme devant servir de fondement à cette science ?

En réduisant la question au seul cas de l’équilibre, pour lequel le théorème est vrai, généralement et sans exception, et en l’énonçant de la manière suivante : Lorsqu’il s’agit d’exprimer les conditions de l’équilibre d’un système, il est permis de transporter les points d’application des forces à des points quelconques de leur direction, pourvu que ces points, s’ils font partie du système soient à des distances fixes et invariables des points réels d’application^[1] ;

1. J’avoue que je n’ai jamais bien compris ce que pouvait être, en statique, le point réel d’application d’une force. Loin que je croie difficile d’admettre