en renonçant, disons-nous, de cette manière, sa démonstration dépend, comme nous l’avons déjà remarqué, de celle d’une autre proposition, laquelle, réduite aussi au cas de l’équilibre, est : Si, parmi les forces appliquées à un système, il s’en troupe qui soient d’elles-mêmes en équilibre, leur existence dans le système ne changera rien aux conditions de l’équilibre entre les autres forces qui lui sont appliquées.
C’est donc cette dernière proposition qu’il faudra démontrer, à moins pourtant qu’on ne veuille l’admettre comme évidente d’elle-même. La difficulté de trouver une démonstration antérieure à toute théorie, et fondée uniquement sur la définition des forces en équilibre, fera probablement qu’on s’en tiendra à ce dernier parti[1]. Mais alors il conviendra d’expliquer pourquoi cette proposition, vraie sans exception en statique, ne l’est point toujours en dynamique[2]. Quoi qu’il en soit, en l’admettant comme un théorème démontré ou comme une proposition évidente d’elle-même, il est facile d’en conclure la formule générale de l’équilibre entre des forces quelconques, appliquées à un système aussi quelconque.
Soient en effet des forces en équilibre, appliquées aux différens points d’un système ; et supposons la condition d’équilibre exprimée par l’équation
- ↑ Ce serait assez mon avis, et cela précisément parce que la proposition dont il s’agit me semble résulter évidemment de la définition de l’équilibre.
- ↑ J’ai quelquefois pensé que les forces, considérées indépendamment du mouvement qu’elles peuvent faire naître, n’étant que des êtres de raison, on avait peut-être tort de vouloir isoler la science de l’équilibre de celle du mouvement.
Ne serait-ce pas à cette cause que tiendraient en partie les difficultés théoriques que l’on rencontre dès l’entrée de la mécanique ?
J. D. G.
qu’une force peut être transportée suivant sa direction ; il me semble au contraire que toute la difficulté consisterait plutôt ici à bien établir qu’il n’est pas permis de transporter une force parallèlement à sa direction (Voyez Annales, tom. I, pag. 175, à la note).
