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NOUVEAUX.

la tangente ; on fait successivement, dans cette équation, $x$ et $y=0,$ il viendra

$y={\frac {2NP}{2P-N{\frac {aa'}{bb'}}}},\qquad$(8)

$x={\frac {2NP}{N\left({\frac {a}{b}}+{\frac {a'}{b'}}\right)-2AP}},\qquad$(9)

d’où l’on voit que, pourvu que ${\frac {aa'}{bb'}}$ soit constant, la corde $\mathrm {C}$ coupera toujours la normale au même point ; et que, pourvu que ${\frac {a}{b}}+{\frac {a'}{b'}}$ soit constant, cette même corde coupera toujours la tangente au même point, quelles que puissent être d’ailleurs les directions des droites $\mathrm {D}$ et $\mathrm {D'.}$

Parmi les divers cas où ${\frac {aa'}{bb'}}$ est constant, l’un des plus simples est, sans contredit ; celui où l’on a

$aa'+bb'=0,\qquad$d’où$\qquad {\frac {aa'}{bb'}}=-1\,;$

les droites $\mathrm {D,D'}$ sont alors perpendiculaires l’une à l’autre ; et le point fixe de la normale par lequel passe la droite $\mathrm {C}$ est donnée (8), par la formule

$y={\frac {2NP}{2P+N}}.\qquad$(10)

De là résulte ce théorème :

THÉORÈME I. Si l’on inscrit à une ligne du second ordre une suite de triangles-rectangles ayant tous le sommet de l’angle droit situé en un même point de cette courbe ; leurs hypothénuses concourront toutes en un même point de la normale menée par le sommet commun à tous ces triangles ; d’où il suit encore, par