que l’on en déduit en prenant la somme des produits des équations (20) par et ayant égard a cette même équation (19).
La démonstration analitique du Théorème III pouvant paraître un peu compliquée, il ne sera pas hors de propos de montrer, en terminant, comment, par des considérations purement géométriques, on peut le déduire du Théorème I.
Soient et deux tétraèdres rectangles en , insdrits à une surface du second ordre, et ayant l’arête commune ; les plans étant tous deux perpendiculaires à coïncideront et détermineront dans la surface une section qui sera une ligne du second ordre, à laquelle seront inscrits les deux triangles rectangles de même sommet Soit l’intersection des hypothénuses de ces triangles, sera (Théorème I) la direction de la normale à la section au point et le point sera, sur cette normale, un point tout à fait fixe et indépendant de la situation respective de nos deux tétraèdres. Soit la tangente au point de la section, laquelle est située sur le plan tangent à la surface courbe ; si l’on mène le triangle sera rectangle en mais étant perpendiculaire au plan de la section, doit aussi être perpendiculaire à la tangente qui est dans ce plan ; donc cette tangente est à la fois perpendiculaire à et et conséquemment elle est perpendiculaire au plan du triangle ; le plan tangent à la surface courbe en qui contient cette tangente sera donc aussi perpendiculaire au plan et conséquemment ce dernier contiendra la normale à la surface courbe en laquelle coupera en quelque point par lequel passeront également les deux faces hypothénusales puisqu’elles se coupent suivant qui contient ce point
Il est donc établi par là qu’en faisant tourner notre angle trièdre
