comme, lorsque plusieurs courbes qui passent par les mêmes points ne présentent entre elles que des différences insensibles, on peut en regarder une quelconque comme étant réellement celle dont ces points font partie.
La courbe et la fonction pouvant ainsi être choisies d’une infinité de manières différentes, il sera convenable de s’arrêter aux plus simples, c’est-à-dire, à la courbe parabolique et à la fonction rationnelle et entière qu’elle représente graphiquement. Ce choix sera d’autant mieux fondé qu’il est connu que toute fonction qui ne devient infinie pour aucune valeur finie de la variable dont elle dépend, est toujours développable en série procédant suivant les puissances ascendantes de cette variable.
Le procédé auquel nous venons d’être conduit est aussi celui qu’on suit communément ; on suppose que l’ordonnée de la courbe cherchée est une fonction complète, rationnelle et entière de l’abscisse, dans laquelle on admet autant de termes qu’il y a de systèmes de valeur donnés, les coefficiens de ces termes sont inconnus, et on les détermine en exprimant que la courbe passe par les points donnés. Ces coefficiens une fois déterminés, rien n’est plus facile ensuite que d’assigner l’ordonnée et les coefficiens différentiels qui répondent à une abscisse quelconque ; mais on ne peut compter sur les valeurs que la formule leur assignera qu’autant qu’on n’en fera l’application qu’à une abscisse comprise entre celles des points donnés, et même ne se rapprochant pas trop de la plus grande ni de la plus petite.
Cette méthode qui, en particulier, a été employée par M. Laplace, dans son mémoire sur la Recherche des orbites des comètes[1], renferme une source d’erreur, dans la supposition, tout à fait gratuite, d’une courbe du genre parabolique. Néanmoins, si l’on pouvait compter en toute rigueur sur les valeurs données de la fonction, et si ces valeurs étaient très-multipliées et très-voisines, ce que
- ↑ Voyez les Mémoires de l’académie des sciences de Paris, pour 1780.
