Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1815-1816, Tome 6.djvu/306

296

MÉTHODE

30. Exemple VI. On demande l’intégrale de $e^{-t^{2}}\operatorname {d} t,$ depuis $t=0$ jusqu’à $t=3$ ?

L’intervalle étant divisé en douze parties égales, on aura

${\begin{array}{rr}{\text{Pour }}t=0{,}00,&{\text{la fonction }}e^{-t^{2}}=1{,}0000000,\\0{,}25&0{,}9394332,\\0{,}50&0{,}7788009,\\0{,}75&0{,}5697828,\\1{,}00&0{,}3678794,\\1{,}25&0{,}2096113,\\1{,}50&0{,}1053992;\\1{,}75&0{,}0467706,\\2{,}00&0{,}0183156,\\2{,}25&0{,}0063297,\\2{,}50&0{,}0013904,\\2{,}75&0{,}0005244,\\3{,}00&0{,}0001234.\\\end{array}}$

En employant la formule (II), on trouve, pour le numérateur de l’intégrale $\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots 620{,}3635233,$

et pour son dénominateur $\ldots 2100\,;$

mais, à cause de l’intervalle $3,$ il faudra diviser par $700$ seulement, ce qui donnera finalement

$\int e^{-t^{2}}\operatorname {d} t=0{,}8862336.$

31. Dans mon Analise des réfractions astronomiques, j’ai donné une table des intégrales de $\int e^{-t^{2}}\operatorname {d} t$ prises jusqu’à l’infini. J’y trouve

Depuis $t=0,\ldots \ldots 0{,}88622692,$

Depuis $t=2,\ldots \ldots 0{,}00001958\,;$

Elle est donc de $0\,$ à $\,3,\ldots \ldots 0{,}88620734\,;$

la différence avec la précédente n’excède guère un quarante-millième d’unité.