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MÉTHODE

${\begin{array}{lr}\delta =&29{,}682632,\\\varepsilon =&29{,}682632,\\\zeta =&67{,}238132,\\\eta =&156{,}661880,\\\theta =&372{,}619748,\\\iota =&900{,}342659,\\\varkappa =&2202{,}646579,\\\lambda =&5443{,}103792,\\\mu =&13562{,}899285,\\\nu =&34031{,}769385.\end{array}}$

35. On aura d’abord, par la formule (I), pour l’aire comprise entre $1$ et $7,$

${\frac {41(\alpha +\eta )+216(\beta +\zeta )+27(\gamma +\varepsilon )+272\delta }{140}},$

et pour l’aire comprise entre $7$ et $13,$

${\frac {41(\eta +\nu )+216(\theta +\mu )+27(\iota +\lambda )+272\varkappa }{140}}.$

On trouvera ensuite, par la formule (II), pour l’aire totale, comprise entre $1$ et $13,$

${\frac {7}{25}}(\alpha +\nu )+{\frac {288}{175}}(\beta +\zeta +\theta +\mu )-{\frac {27}{175}}(\gamma +\lambda )+{\frac {64}{25}}(\delta +\varkappa )$

$-{\frac {9}{25}}(\varepsilon +\iota )+{\frac {134}{175}}\eta .$

36. On aura ainsi

Pour l’aire entre $1$ et $\ 7,\ldots \ldots \quad 189{,}649401,$

Pour l’aire entre $7$ et $13,\ldots \ldots 37015{,}696762,$

Pour l’aire entre $1$ et $13,\ldots \ldots 37198{,}443648.$

Cette dernière est un peu moindre que la somme des deux autres ; et elle doit naturellement être réputée plus exacte ; la différence est $8{,}902515$ ; c’est environ la $4200^{me}$ partie de l’intégrale entière.