Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1815-1816, Tome 6.djvu/320

310

NOUVELLE MÉTHODE

En n’allant pas au-delà de trois divisions ; c’est-à-dire, en faisant abstraction des valeurs $A,B,$ nous pourrons considérer $C,D,E$ comme répondant respectivement aux indices ${\tfrac {1}{3}},{\tfrac {1}{2}},1,$ ou, en multipliant par $6,$ comme repondant aux indices $2,3,6$ ; nous aurons alors à employer la formule

$\varpi ={\tfrac {deC}{(d-c)(e-c)}}+{\tfrac {ecD}{(e-d)(c-d)}}+{\tfrac {cdE}{(c-e)(d-e)}}\,;\qquad {\text{(III)}}$

dans laquelle il faudra faire $a=4,\ b=9,\ c=16\,;$ ce qui donnera

$\varpi ={\frac {243C-128D+5E}{4.5.6}}.\qquad$(III’)

En substituant donc, nous aurons

$\left.{\begin{aligned}243C&=677,9076948,\\5E&=10,0000000\,;\\\end{aligned}}\right\}677,9076948$

$128D=\quad \qquad \qquad \qquad 332,8000000$

---

Donc $4.5.6\ \varpi =\qquad 355,1076948$

d’où$\qquad \varpi =\qquad 2,9592308=C'.$

En ne faisant ensuite que deux divisions, nous aurons

$\varpi ={\tfrac {eD}{(e-d)}}+{\tfrac {dE}{(d-e)}},\quad {\text{(III)}}$ ou $\varpi ={\frac {4D-E}{3}}\,;\quad {\text{(II’)}}$

ce qui donnera

${\begin{aligned}4D&=10,4000000\\E&=\ \ 2,0000000\\\end{aligned}}$

---

d’où$\qquad 3\varpi =8,4000000$

et$\qquad \varpi =2,8000000=D'.$

En ne considérant enfin qu’un seul rectangle inscrit, nous aurons de nouveau, comme ci-dessus,