Si présentement on considère les valeurs successives comme répondant successivement aux indices ou, ce qui revient au même, aux indices fois plus grands le terme répondant à l’indice sera sensibletnent ce qu’on obtiendrait pour en ayant égard à une infinité d’autres ordonnées qui seraient censées suivre suivant la loi qui régit les premières ; on trouve dans ce cas, comme nous l’avons déjà vu,
et il ne restera plus que les substitutions à exécuter.
On pourra ensuite procéder d’une manière inverse, c’est-à-dire, prendre successivement une, deux, trois, quatre et cinq ordonnées en allant de vers on obtiendra ainsi une nouvelle expression de , qui ne différera au surplus de la précédente qu’en ce que et y seront respectivement changés en et et réciproquement. Cette nouvelle sera relative à l’hypothèse où l’on aurait eu égard à une infinité d’ordonnées précédant La demi-somme de ces expressions donnera l’expression la plus convenable à employer. Leur différence qui sera nécessairement très-petite fera connaître sensiblement l’erreur dans laquelle l’emploi de chacune d’elles peut entraîner.
Mais de toutes les manières d’appliquer la nouvelle méthode à l’interpolation des suites la plus exacte paraît devoir être la suivante. Soient le nombre des valeurs données et correspondantes de et de Soient les fonctions des degrés représentant le plus exactement possible les valeurs données ; ces fonctions étant obtenues par la méthode des moindres quarrés, ainsi qu’il a été expliqué dans ce volume (pag. 242 et suiv.). On considérera comme répondant respectivement aux indices et cherchant,
