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DE SOLEIL.

La courbe tracée d’après ces données sera conforme celle des Éphémérides de Berlin. (Année 1816.)

73. PROBLÈME IX. Déterminer la position géographique du point du globe d’où l’on peut voir, dans un instant donné, quelque plus grande phase d’une grandeur donnée ?

74. Solution. Le but du problème est de tracer sur le globe les courbes des plus grandes phases, ainsi que des attouchemens des bords du soleil et de la lune qui indiquent les progrès successifs de l’éclipse. Les quantités données du problème sont les coordonnées $q',r'$ du centre de la lune, vu géocentriquement sur le disque solaire, et qui sont des fonctions connues du temps $t,$ et de plus $f,$ distance apparente des centres au moment de la plus grande phase. Les inconnues sont les coordonnées $q,r$ du centre de la lune, vu sur le disque solaire, d’un point de la surface du globe dont on demande les coordonnées $x,y,z.$

75. Les cinq équations seront ; savoir, les deux premières (8)

${\begin{aligned}A(A-B)y&=(A-x)Bq'-Aq(B-x),\\A(A-B)z&=(A-x)Br'-Ar(B-x)\,;\\\end{aligned}}$

la troisième

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=c^{2},$

équation de la sphère ; et la quatrième

$q^{2}+r^{2}=f^{2},$

qui exprime la relation entre la distance des centres et les coordonnées. La cinquième résulte de l’égalité des rapports $q:r,\ q':r',\ y:z,$ qui indiquent l’époque du milieu de l’éclipse ou celle de la plus grande phase.

76. Cette égalité nous permet de supposer

$q=mq',\qquad y=nq',$

$r=mr',\qquad z=nr'.$

Faisant de plus, pour abréger, $p^{2}=q'^{2}+r'^{2}\,;$ ce qui rend $p$ égal à la distance apparente des centres du soleil et de la lune, vus géo-