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FORMULES

${\begin{aligned}a+z=&1{,}5000\ 0000\ 0000,\\b+y=&1{,}5195\ 3386\ 6073,\\c+x=&1{,}5364\ 9967\ 4691,\\d+w=&1{,}5509\ 8706\ 6031,\\e+v=&1{,}5631\ 3690\ 7399,\\f+u=&1{,}5731\ 3051\ 7086,\\g+t=&1{,}5811\ 7647\ 0588,\\h+s=&1{,}5874\ 9595\ 3757,\\i+r=&1{,}5928\ 0769\ 2308,\\k+q=&1{,}5928\ 1345\ 2363,\\l+p=&1{,}5981\ 8499\ 5554,\\m+o=&1{,}5995\ 5321\ 4640,\\2n=&1{,}6000\ 0000\ 0000.\end{aligned}}$

25. Essayons d’abord la division de l’intervalle entier en six parties égales. Nous pourrons employer la troisième formule (17), la deuxième (18) ou la première (21). Voici le tableau des résultats qu’on en obtient et des erreurs qui les affectent, rapportées à la douzième décimale comme unité.

${\begin{array}{lr}1.^{\mathrm {re} }\quad &0{,}7853\ 9794\ 5234,\ldots -\ \ 22\ 8163,\\2.^{\mathrm {me} }\quad &0{,}7853\ 9586\ 2445,\ldots -230\ 0952,\\3.^{\mathrm {me} }\quad &0{,}7853\ 9271\ 3917,\ldots -544\ 9480.\end{array}}$

Le premier de ces résultats, qui répond à la très-simple formule (17), est donc exact dans les six premiers chiffres décimaux.

26. Essayons, en second lieu, la division de l’intervalle en douze parties égales. Les aliquotes $2,3,4,6,12$ nous permettent d’employer les formules qui suivent ; savoir : la sixième (17), la quatrième (18), la troisième (19), la première (21) et la première (23). Il en résulte les cinq valeurs approchées qui suivent, vis à-vis de quelles avons placé, comme ci-dessus, les erreurs qui les affectent,