fort bien, en général, appartenir à une parabole ; mais de deux manières seulement, puisque la condition
détermine le rapport et ne lui assigne uniquement que deux valeurs. Remarquons encore que cette équation ne saurait généralement appartenir à un cercle. Il faudrait, en effet, pour cela, qu’on eût en même temps
équations d’où on tire
et par suite,
Telle est donc la condition nécessaire et suffisante pour qu’un cercle puisse passer par les intersections de nos deux courbes.
Mais cette même équation (2) pourra représenter une infinité d’ellipses et d’hyperboles ; et, si l’on veut, en particulier, qu’elle représente la troisième courbe (1) ou, ce qui revient au même, si l’on veut que les trois courbes (1) aient les mêmes intersections, il faudra qu’on ait, à la fois,
L’élimination de et entre ces six équations conduira à quatre autres qui exprimeront les conditions cherchées.
Les équations
