Solution. Soient (fig. 5) les quatre points donnés ; et proposons-nous de mener, par le dernier d’entre eux une tangente à la courbe.
Soient menés (Lemme 1) par et deux diamètres, rencontrés respectivement en et par les droites et soit menée rencontrée en par alors sera (Théor. 5) la tangente demandée.
Ce lemme, comme le premier, duquel il dépend, admet deux solutions.
LEMME 8. Étant données quatre tangentes à une parabole, déterminer le point de contact de l’une d’elles avec la courbe ?
Solution, Soient (fig. 6) les quatre tangentes données ; et proposons-nous d’assigner le point de contact de la dernière.
Par et soient menées des parallèles respectives à et concourant en en menant cette droite (Théor. 6) coupera au point cherché
Ce lemme, qui n’exige pas l’intervention du compas, n’admet, comme l’on voit, qu’une solution.
LEMME 9. Étant donnés trois points du périmètre d’une parabole avec la tangente par l’un d’entre eux ; mener, par l’un quelconque des deux autres, une nouvelle tangente à la courbe ?
Solution. Soient (fig. 13) les trois points donnés ; soit la tangente par le premier ; et proposons-nous de mener une nouvelle tangente par le dernier.
Par le lemme 3, soient déterminés les diamètres passant par et rencontrés respectivement en et par et soit menée coupée en par la tangente donnée, alors sera (Théor. 13) la tangente demandée.
Ce lemme, comme le lemme 3, admet deux solutions.
LEMME 10. Étant donnés trois tangentes à une parabole, et le point de contact de l’une d’elles ; déterminer le point de contact de l’une quelconque des deux autres ?
