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COURBURE DES LIGNES

$Ax+By=0\qquad$(2)

de cette tangente devant alors se réduire à $y=0,$ on devra avoir $A=0\,;$ ainsi, si l’équation d’une courbe passant par l’origine est de la forme

$\left.{\begin{aligned}0=By+Fxy+Gx^{2}+\ldots &\\+Hy^{2}+\ldots &\\\end{aligned}}\right\}\quad$(24)

l’axe des $x$ sera une tangente à la courbe, le centre de courbure répondant à l’origine sera sur l’axe des $y,$ et le rayon de courbure répondant au même point aura (18) pour expression

$R={\frac {B}{2G}}.\qquad$(25)

Si l’on veut savoir comment la courbe est coupée par une parallèle à la tangente très-voisine de cette droite, il faudra supposer $y$ sensiblement nul dans l’équation (24), ce qui, en ne faisant attention qu’aux deux plus petites valeurs de $x,$ réduira sensiblement cette équation à

$Gx^{2}=0\,;$

ce qui revient à dire qu’une corde infiniment petite, parallèle à la tangente, a son milieu sur la normale^[1].

Les principaux points de la théorie que nous venons de développer sont un des résultats les plus importans des travaux géométriques de Huygens.

1. On aurait pu parvenir immédiatement et d’une manière très-simple à la formule (25), en supposant dès l’abord l’axe des $x$ tangent à la courbe, ou $A=0.$