qui offre un nouveau moyen de reconnaître si une courbe est plane, du moins lorsqu’on a l’équation de la surface développable dont elle est l’arête de rebroussement.
Or, lorsqu’on a les équations d’une tangente en un point quelconque d’une courbe, rien n’est plus aisé que d’obtenir l’équation de cette surface ; il ne s’agit en effet, pour cela, que d’éliminer entre ces deux équations et les équations de condition qui expriment que le point est sur la courbe.
Ainsi, par exemple, les deux équations de la tangente à la courbe (32, 32′) au point étant
si l’on en tire les valeurs de pour les substituer dans les équations (33, 33′) lesquelles deviendront ainsi
l’élimination de entre ces deux dernières conduira à l’équation de la surface développable dont la courbe (32, 32′) est l’arête de rebroussement.
Puisqu’au point de contact une courbe quelconque est sensiblement une courbe plane, tracée sur son plan osculateur, elle doit avoir, en ce point, un centre de courbure et un cercle osculateur situés sur ce plan et qu’on peut désirer de connaître : cherchons-le d’abord pour la courbe (1, 1′), à l’origine des coordonnées. Pour cela, concevons qu’un plan indéfini se meuve dans l’espace, de manière à demeurer constamment normal à une même courbe à double courbure ; l’enveloppe de l’espace qu’il parcourra ou, ce qui revient au même, la surface développable à laquelle il sera cons-
