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ET DES SURFACES COURBES.
tamment tangent pourra être nommée le lieu des axes de courbure
de la courbe proposée, parce qu’en effet ses élémens rectilignes
seront les axes des arcs de cercles infiniment petits dont cette courbe
pourra être conçue comme formée. Chacun de ces élémens rectilignes,
lequel sera, en même temps, la ligne de contact de la surface
développable avec le plan normal, coupera donc le plan osculateur
au centre de courbure cherché.
Imitons cette génération par le calcul, et cherchons, pour la
courbe (1, 1′) quel est l’axe de courbure qui répond à l’origine ;
le plan normal en ce point, au moyen des abréviations (26), a pour
son équation, comme nous l’avons déjà observé,
(30)
Au moyen de ces mêmes abréviations, l’équation (13) du plan normal, en un autre point quelconque 
devient (Sect. I, §. 2), sous les conditions (11, 11′),
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&\left\{{\begin{aligned}&-\left[(CD'-DC')-2(BK'-KB')\right]z'+\ldots \\+a&+\left[(BE'\,-EB'\,)-\ \,(CF'-FC')\right]x'+\ldots \\&-\left[(BD'-DB')-2(CH'-HC')\right]y'+\ldots \\\end{aligned}}\right\}(x-x')\\\\+&\left\{{\begin{aligned}&-\left[(AE'-EA')-2(CG'-GC')\right]x'+\ldots \\+b&+\left[(CF'-FC')-\ \,(AD'-DA')\right]y'+\ldots \\&+\left[(CE'-EC')-2(AK'-KA')\right]z'+\ldots \\\end{aligned}}\right\}(y-y')\\\\+&\left\{{\begin{aligned}&-\left[(BF'-FB')-2(AH'-HA')\right]y'+\ldots \\+c&+\left[(AD'-DA')-\ \,(BE'-EB')\right]z'+\ldots \\&+\left[(AF'-FA')-2(BG'-GB')\right]x'+\ldots \\\end{aligned}}\right\}(z-z')\\\end{aligned}}\right\}=0.\quad (31)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15c52003556177bc1763cbdc42d31f5e99cbd146)
Ces deux plans se coupent suivant une droite déterminée par le
