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COURBURE DES LIGNES
dans de ces variables, ce qui donnera l’équation de condition ; on
comparera terme à terme l’équation restante à l’équation (1) ; afin
d’obtenir les valeurs de ses neuf premiers coefficiens ; on substituera
enfin ces valeurs dans les formules (57, 58, 59), en changeant
dans les dernières, en
Si, entre les trois équations du centre de courbure pour le point
et l’équation de condition qui exprime que ce point
appartient à la surface courbe, on élimine l’équation
résultante en sera celle du lieu des centres de courbure de
cette surface ou de sa développée, c’est-à-dire, de la surface à laquelle toutes ses normales sont tangentes.
Appliquons ce procédé à l’ellipsoïde donnée par l’équation
(60)
nous aurons d’abord
(61)
et ensuite
qu’il faudra comparer à l’équation (1).
Nous aurons donc, en premier lieu