Tout ce qui précède pourrait être susceptible de développemens beaucoup plus amples ; mais nous les abandonnons à la sagacité du lecteur, en le priant de considérer que nous n’avons pu ni dû nous proposer ici d’écrire un traité élémentaire ; mais seulement de montrer comment l’analyse élémentaire pouvait être employée à traiter des questions pour la solution desquelles on a coutume de recourir au calcul différentiel. La vérité est qu’il n’y a proprement d’un peu compliqué ici que ce qui concerne les courbes à double courbure ; mais cela tient à la nature même du sujet.
À la vérité nos formules finales sont moins simples que celles que fournit le calcul différentiel ; mais on doit remarquer que la simplicité de ces dernières est plus apparente que réelle ; elle tient uniquement à ce que ces formules ne sont au fond que des symboles d’opérations à effectuer, tandis que les nôtres au contraire n’exigent que de simples substitutions, dans chacune des applications qu’on se proposera d’en faire.
Nous pensons toutefois que la manière très-simple dont nous sommes parvenus aux beaux résultats d’Euler, de Monge, de Meusnier et de M. Dupin, sur la courbure des surfaces courbes, n’aura pas échappé au lecteur. Si donc quelqu’un désirait seulement de se mettre à peu de frais au courant de ces résultats, il pourrait passer, à la lecture, les deuxièmes § tant de la première que de la seconde section, qui sont tout-à-fait indépendans de tout le reste. Il pourrait en outre supposer, dès l’abord, dans le § premier de la seconde section, que l’axe des est tangent à la courbe, ou que et ne lire ensuite que la première partie du présent §.
