GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.
Théorèmes nouveaux, sur les lignes et surfaces de
tous les ordres ;
de Troyes, ancien élève de l’école polytechnique.
J’ai démontré aux pages 229 et 321 du VI.e volume de ce recueil,
et à la page 95 du VII.e, quatre théorèmes assez remarquables
sur les lignes et surfaces du second ordre. J'avais dès-lors entrevu
que ces théorèmes avaient leurs analogues dans les lignes et surfaces
des ordres supérieurs : ce sont ces derniers dont je vais m’occuper
ici.
THÉORÈME I. « Soit une ligne quelconque de l’ordre et une ligne du second ordre, ayant son centre en un quelconque des points du périmètre de la première. Soient menés à cette ligue de second ordre deux, diamètres conjugués, dont l’un soit tangent à la ligne de l’ordre ; ce dernier coupera cette courbe en points. Par chacun de ces points, concevons une parallèle au conjugué de ce diamètre, chacune de ces parallèles pouvant couper la ligne de l’ordre en nouveaux points, elles auront avec cette ligne points d’intersection fixes non situés sur la tangente.
