équation de relation entre les six angles que forment, deux à deux, dans l’espace, quatre droites qui partent d’un même point, et conséquemment quatre droites quelconques[1].
C’est aussi la relation entre les six distances de quatre points d’une sphère, pris deux à deux, et de laquelle on déduirait, au besoin, la relation entre les six distances deux à deux de quatre points d’un plan, en supposant le rayon de la sphère infini, après avoir préalablement transformé les cosinus en sinus et chassé les radicaux.
Les formules (7, 8) présentent tout ce qui est nécessaire pour décomposer une puissance en trois autres de directions données.
Par le sommet de l’angle imaginons un plan indéfini, perpendiculaire à la diagonale Si l’on conçoit une pyramide hexagonale dont la base soit la somme des projections de trois faces de l’angle sur ce plan ; il est aisé devoir que cette pyramide sera équivalente au parallélipipède.
Il n’est pas moins facile de se convaincre que la base de la pyramide sera un hexagone symétrique ; c’est-à-dire, un hexagone ayant ses côtés opposés égaux et parallèles, et se trouvant conséquemment composé de trois parallélogrammes, lesquels seront les projections, sur notre plan, des trois faces de l’angle
- ↑ Voyez le mémoire de M. Carnot sur la Relation entre cinq points dans l’espace, page 37.
