distinctes à faire disparaître, et d’éliminer ensuite ces constantes entre la proposée et ses différentielles successives. L’ordre, le degré et la forme de l’équation différentielle résultante dépendront évidemment du nombre des constantes que renfermait la proposée, et de la manière dont elles s’y trouvaient combinées avec les variables et les quantités communes.
3. Que si, ensuite, on rencontre une autre équation différentielle, de même forme que celle à laquelle on sera parvenu, on sera fondé à supposer que l’intégrale de cette dernière doit aussi être de même forme que celle de la première ; et, par un procédé analogue à la méthode des coefficiens indéterminés, on pourra essayer de remonter à celle-ci. Voilà donc un nouveau champ de recherches qui s’ouvre devant nous, et dans lequel nous allons tenter de nous engager.
4. En ne considérant, en premier lieu, que les équations du premier ordre, qui ne comportent qu’une seule constante arbitraire, et supposant qu’elles admettent une intégrale algébrique, cette intégrale ne pourra être que de la forme
où est la constante arbitraire, et où peuvent être supposées des fonctions rationnelles et entières de puisque, dans le cas où quelques-unes de ces fonctions, se trouveraient affectées de dénominateurs, on pourrait toujours préalablement les faire disparaître.
5. Si de plus l’équation différentielle n’est que du premier degré seulement, la constante ne devra également entrer qu’au premier degré dans son intégrale, c’est-à-dire, que cette intégrale sera simplement de la forme
