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DES ÉQUATIONS.

Il suffira donc d’obtenir l’intégrale des deux premières pour avoir celle des deux dernières.

17. Essayons de faire

$p=A+Bx+Cx^{2}+Dx^{3}+Ex^{4}+\ldots ,$

$A,B,C,\ldots$ étant des coefficiens numériques inconnus, nous aurons

${\begin{aligned}{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}&=B+2Cx+3Dx^{2}+4Ex^{3}+\ldots ,\\\\{\frac {\operatorname {d} ^{2}p}{\operatorname {d} x^{2}}}&=2Cx+6Dx+12Ex^{2}+20Fx^{3}\ldots \,;\end{aligned}}$

substituant dans la première équation, elle deviendra, en ordonnant

${\begin{array}{r|r|r|r|r|r}0=A&+3Dx+6D&x^{2}+\quad D&x^{3}+\ \ 3E&x^{4}+\ \ 6F&x^{5}+\ldots \\-2B&+6E&+16E&+30F&+48G&\\+C&&+10F&+15G&+21H&\end{array}}$

exprimant donc que cette équation est Identique, nous auront

$\left.{\begin{aligned}A-2B+C&=0,\\D&=0,\\D+E&=0,\\D+16E+10F&=0,\\E+10F+\ \ 5G&=0,\\2F+16G+\ 7H&=0,\\\ldots \ldots \ldots &,\end{aligned}}\right\}\quad {\text{d’où}}\quad \left\{{\begin{aligned}&C=2B-A,\\&D=0,\\&E=0,\\&F=0,\\&G=0,\\&H=0,\\&\ldots \ldots \end{aligned}}\right.$

Substituant dans la valeur hypothétique de $p,$ elle deviendra