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ANALITIQUE.

$x=-pz,\qquad y=-qz\,;\qquad$(10)

et que la longueur de la perpendiculaire abaissée du centre de sphère sur le plan de cette base est

${\frac {k}{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}}$

d’où il suit que le rayon de la base du cône sera

${\frac {\sqrt {\left(1+p^{2}+q^{2}\right)r^{2}-k^{2}}}{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}}.$

En conséquence, si l’on représente par $\rho$ l’arc de grand cercle qui joint le pôle de cette base à sa circonférence, on aura

$\operatorname {Sin} .\rho ={\frac {\sqrt {\left(1+p^{2}+q^{2}\right)r^{2}-k^{2}}}{r{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}}},\quad \operatorname {Cos} .\rho ={\frac {k}{r{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}}}.\quad$(11)

Cela posé, considérons, sur la sphère, un autre cercle servant de base à un cône de même sommet que le premier ; et supposons que l’équation du plan de ce cercle soit

$z=p'x+q'y+k'.\qquad$(12)

La section de ce nouveau cône par le plan des $xy$ sera encore un cercle ; les équations de son centre seront