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RÉSOLUES.

la question peut être envisagée, on demande simplement de combien de manières on peut trouver deux nombres tels qu’en divisant leur produit par leur somme, le quotient soit $a^{\alpha }b^{\beta }c^{\gamma }\ldots o^{\omega }\,;$ la réponse à cette question sera

${\frac {1}{2}}\left[(2\alpha +1)(2\beta +1)(2\gamma +1)\ldots (2\omega +1)+1\right].$

M. Fauquier termine en observant, 1.^o que, si l’on a $N=a^{\alpha },$ le nombre des solutions du problème sera $\alpha +1\,;$ 2.^o que si l’on a $N=abc\ldots o,\ n$ étant le nombre des facteurs, le nombre des solutions du problème sera ${\frac {3^{n}+1}{2}}.$

Nous terminerons nous-mêmes par une application. Si l’on veut savoir combien il y a de systèmes de deux nombres dont le produit divisé par la somme donne pour quotient $360=2^{3}.3^{2}.5\,;$ on aura, $\alpha =3,\ \beta =2,\ \gamma =1\,;$ de sorte que le nombre demandé sera

${\frac {1}{2}}(7.5.3+1)={\frac {106}{2}}=53.$