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RECHERCHES

son écartement, il suffit d’égaler à zéro le dénominateur de la valeur de ${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}\,;$ ce qui donne

$m^{2}x^{3}+3n^{2}(x-g)(y-h)^{2}=0\,;$

équation qu’il faudra combiner avec l’équation

$m^{2}x^{3}y+n^{2}(x-g)(y-h)^{3}=0$

de l’image, pour avoir les coordonnées du point cherché.

On tire immédiatement de ces équations, en transposant et divisant

$y={\frac {y-h}{3}}\quad$d’où$\quad y=-{\frac {h}{2}}\,;$

ainsi, quels que soient les deux milieux et quelle que soit la distance de l’œil à la verticale dont il s’agit, c’est toujours à une profondeur moitié de la hauteur de l’œil au-dessus de la surface du liquide que le plus grand écartement a lieu.

En substituant cette valeur de $y$ dans la première des deux équations, elle devient

$4m^{2}x^{3}+27n^{2}h^{2}(x-g)=0,$

équation qui n’a évidemment qu’une seule racine réelle qu’on pourrait facilement obtenir par les formules connues.

18. Supposons, en second lieu, qu’il soit question d’une droite horizontale donnée par l’équation

$Y=-k,$

l’équation de son image sera évidemment