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DE DIOPTRIQUE.

$k+ny\left\{1+\left[{\frac {mx}{n(y-h)}}\right]^{2}\right\}^{\frac {3}{2}}$

ou bien

$n^{6}k^{2}(y-h)^{6}=n^{2}y^{2}\left\{m^{2}x^{2}+n^{2}(y-h)^{2}\right\}^{3}.$

ou encore

$x=\pm {\frac {n}{m}}(y-h){\sqrt {\left({\frac {k}{ny}}\right)^{\frac {2}{3}}-1}}.$

d’où l’on voit que cette courbe est symétrique par rapport à la verticale qui passe par l’œil, ainsi que cela doit être. De plus, comme l’équation est satisfaite en posant simultanément $x=\pm \infty$ et $y=0,$ il s’ensuit que la courbe a pour asymptote l’horizontale qui détermine la surface supérieure du liquide ; et c’était encore là un résultat facile à déduire de nos constructions graphiques.

19. On pourrait aussi rechercher si le liquide dans lequel les objets sont supposés plongés amplifie ou réduit leurs dimensions apparentes et s’il donne naissance aux franges colorées ; mais la complication de nos formules nous avertit assez que nous ne pourrions aborder ces questions sans dépasser de beaucoup les bornes que nous devons nous prescrire ici. Nous nous contenterons donc d’observer, relativement à la première de ces deux questions, qu’il résulte de ce qui a été dit (8) que, si l’œil se trouve sur le prolongement d’une verticale plongée dans l’eau et divisée en parties égales, il la verra aussi divisée en parties égales, mais plus petites ; d’où l’on voit que, par l’effet du milieu, les dimensions verticales des objets placés directement au-dessous de l’œil paraissent plus petites ; et il est aisé de déduire de nos constructions que, dans les mêmes circonstances, il en doit être de même de leurs dimensions horizontales. Ainsi, l’effet du milieu sur des objets qui ne s’écartent pas trop de la verticale passant par l’œil doit être de les faire paraître à la fois plus petits et plus rapprochés.