Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1820-1821, Tome 11.djvu/271

259

DE DIOPTRIQUE.

d’où il suit que l’équation de la tangente, en un point $(x',y')$ est

$y-y'=\pm {\frac {m}{n}}.{\frac {\sqrt {1-\left({\frac {k}{ny'}}\right)^{\frac {2}{3}}}}{1-{\frac {2y'-h}{3y'}}\left({\frac {k}{ny'}}\right)^{\frac {2}{3}}}}(x-x').$

Si, pour savoir a quelle distance de l’origine cette tangente coupe l’axe des $y,$ on fait, dans son équation, $x=0,$ il viendra, en transposant,

$y=y'\mp {\frac {m}{n}}{\frac {\sqrt {1-\left({\frac {k}{ny'}}\right)^{\frac {2}{3}}}}{1-{\frac {2y'-h}{3y'}}\left({\frac {k}{ny'}}\right)^{\frac {2}{3}}}}x'.$

En mettant, dans cette formule, pour $x'$ sa valeur

$x'=\pm {\frac {n}{m}}(y'+h){\sqrt {1-\left({\frac {k}{ny'}}\right)^{\frac {2}{3}}}},$

elle deviendra

${\begin{aligned}y&=y'-(y'+h).{\frac {1-\left({\frac {k}{ny'}}\right)^{\frac {2}{3}}}{1-{\frac {2y'-h}{3y'}}\left({\frac {k}{ny'}}\right)^{\frac {2}{3}}}}\\\\&=y'-(y'+h){\frac {\left({\frac {ny'}{k}}\right)^{\frac {2}{3}}-1}{\left({\frac {ny'}{k}}\right)^{\frac {2}{3}}-{\frac {2y'-h}{3y'}}}}.\end{aligned}}$