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RECHERCHES

Or, à mesure que $y'$ deviendra plus grand ${\frac {2y'-h}{3y'}}$ tendra sans cesse vers la fraction ${\frac {2}{3}}\,;$ et, comme d’un autre côté ${\frac {ny'}{k}}$ augmentera sans cesse, la fraction qui multiplie $y'+h,$ dans le second terme de la valeur de $y,$ tendra sans cesse à devenir l’unité ; donc, cette valeur de $y$ tendra sans cesse à se réduire à

$y=y'-(y'+h)=-h\,;$

donc, elle deviendra telle, en effet, lorsque $y'$ sera infinie. Ainsi, la courbe a réellement des asymptotes, données par l’équation

$x=\pm {\frac {n}{m}}(y+h)\quad$ou$\quad y+h=\pm {\frac {m}{n}}x\,;$

d’où l’on voit que ces asymptotes passent par l’œil du spectateur et qu’elles sont les mêmes pour les images de toutes les droites parallèles à la surface de l’eau, puisque $k$ n’entre pas dans leur équation. De plus, l’angle que font avec l’horizontale les asymptotes des hyperboles dont les développées sont les caustiques des différens points visibles ayant pour tangente $\pm {\frac {n}{m}},$ il en faut conclure que les asymptotes dont il s’agit ici sont perpendiculaires à celles-là^[1].

1. Il se présente ici une sorte de paradoxe qu’il est nécessaire d’expliquer. L’équation