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ÉQUATIONS

Cette forme est seulement déduite de la considération des deux coefficiens ; mais on trouvera facilement que, pour un ordre quelconque, la relation entre les quantités que nous avons établie, réduira chaque coefficient à une quantité algébrique, multipliée ou non par une puissance de la variable indépendante telle que l’exposant est toujours celui de la différentielle correspondante étant La détermination des quantités inconnues dépendra, en tous cas, d’une équation du degré et, si l’on sait résoudre celle-ci, on a l’intégrale de l’équation

ou de celle-ci

comme on le sait depuis long-temps.

On voit ainsi que l’introduction des quantités auxquelles, par analogie, on pourrait donner le nom de racines, ne facilite l’intégration que dans des cas particuliers, et qu’il faut modifier le procédé pour obtenir des résultats généraux. En observant que la détermination d’un nombre de ces quantités que nous appellerons pour un moment racines, conduit à une équation de l’ordre on pourrait partager l’équation proposée en deux parties, à chacune desquelles on donnerait la forme de différentielle parfaite, par le moyen d’équations des deux ordres et En effet, soit l’équation proposée

on lui donnera la forme