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LINÉAIRES.

On trouvera que l’équation aux différences finies, d’où dépend la détermination des coefficiens, devient assez compliquée, quoiqu’elle ne soit pas difficile à former ; et que les difficultés de son intégration, qui tiennent sans doute à la nature du problème, consistent principalement dans l’extrême longueur des calculs. C’est pourquoi je me dispense d’entrer ici dans le détail de ces opérations, qui n’offriraient d’ailleurs aucun principe ou artifice de calcul digne d’être remarqués, et qui ne pourraient conséquemment mériter de l’intérêt que par les applications.

Les principes que j’ai exposés au commencement de ce mémoire, et que je viens d’appliquer à l’intégration des équations différentielles, conduisent aussi à celle des équations aux différences finies, ainsi que je vais présentement le faire voir.

§. II.
Des équations aux différences finies à deux variables.

Les équations aux différences finies à deux variables peuvent être envisagées sous deux points de vue, dont l’un répond proprement au nom qu’on leur donne, tandis que l’autre les représente comme exprimant les relations entre des valeurs successives d’une même variable. C’est sous ce dernier point de vue que Lagrange (Calcul des fonctions, leçon XVIII) les a considérées comme étant d’une nature tout-à-fait différente de celle des équations différentielles. Aussi cette forme conduit-elle aux résultats les plus généraux et les plus utiles qu’on puisse obtenir. Cependant, il ne sera peut-être pas inutile d’exposer ceux qu’offre la première forme ; soit pour choisir, dans des cas particuliers, celui qui convient le mieux à l’objet qu’on a en vue, soit pour réunir sous un point de vue unique des méthodes qui, au premier aspect, pourraient sembler différentes.