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QUESTIONS

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$Ax+Cy+A'=0,\qquad By+Cx+B'=0\,;$

et tout se réduira à éliminer $A,B,C,A',B',C'$ entre ces six équations.

Si, dans la quatrième équation, on substitue pour $A',B'$ les valeurs données par les deux dernières, elle donnera

$C'=a'(2x-a')A+b'(2y-b')B+2(b'x+a'y-a'b')C.$

Cette valeur et celles de $A',B'$ étant substituées dans les trois premières, elles deviendront

$\left\{(x-a')A+(y-b')C\right\}^{2}+b'(2y-b')\left(C^{2}-AB\right)=0,$

$\left\{(y-b')B+(x-a')C\right\}^{2}+a'(2x-a')\left(C^{2}-AB\right)=0,$

$2\left\{(x-a')A+(y-b')C\right\}\left\{(y-b')B+(x-a')C\right\}$

$=\left\{2(b'x+a'y-a'b')-2(bx+2ay-ab)\right\}\left(C^{2}-AB\right)\,;$

de telle sorte qu’en posant, pour abréger,

$(x-a')A+(y-b')C=P,$

$(y-b')B+(x-a')C=Q,$

$\left(C^{2}-AB\right)=R^{2},$

tout se réduira à éliminer $P,Q,R,$ entre les trois équations

$P^{2}+b'(2y-b')R^{2}=0,\qquad Q^{2}+a'(2x-a')R^{2}=0,$

$2PQ=\left\{2(b'x+a'y-a'b')-2(bx+2ay-ab)\right\}R^{2}.$

La valeur de $R^{2},$ introduite dans les deux premières, au moyen de la dernière, donne en réduisant