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QUESTIONS

par le milieu du segment de la troisième tangente intercepté entre celles qui ont été prises pour axes.

En considérant donc que cette troisième tangente peut être choisie de trois manières différentes, on parviendra à la construction suivante du centre de la section conique, lieu des centres de toutes les sections coniques qui, étant inscrites ou ex-inscrites à un même triangle donné, passent par un même point donné, intérieur ou extérieur à ce triangle : Par le milieu de la distance du point donné à chacun des sommets et par le milieu du côté opposé soit menée une droite ; les trois droites menées de cette manière se couperont en un même point, qui sera le centre cherché^[1].

À l’aide de l’équation de la courbe, on peut obtenir autant de ses points qu’on voudra. Occupons-nous seulement de la recherche de ceux qui paraissent être de la construction la plus facile ; mais d’abord mettons l’équation sous une autre forme. En développant le second membre comme le quarré d’un binôme, et transposant dans le premier le premier terme de ce quarré, il vient, en réduisant,

$4(a'y-b'x)^{2}=(2bx+2ay-ab)\left\{4(b'x+a'y-a'b')-(2bx+2ay-ab)\right\}.$

Or, on satisfait à cette équation, en posant à la fois

$a'y-b'x=0,$

$2bx+2ay=ab\,;$

1. On voit par là, pour le dire en passant, que si le point donné est le centre de gravité de l’aire du triangle formé par les tangentes données, ce point sera en même temps le centre de la courbe cherchée.