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QUESTIONS

${\frac {x-a}{x-a'}}={\frac {y-b}{y-b'}},$

ou encore

${\frac {x-a}{a-a'}}={\frac {y-b}{b-b'}}\,;$

équation de la droite qui passe par les deux points donnés.

Or, cette droite ne saurait être le lieu cherché des centres ; car alors elle devrait l’être encore lorsque les points donnés seraient respectivement sur les deux côtés de l’angle des tangentes données ; tandis qu’il a été reconnu ci-dessus (Prob. I) qu’alors la droite, lieu des centres, devait passer par le sommet de cet angle.

Il faut donc adopter l’autre équation

$A'x=B'y\,;$

en substituant dans $AB'^{2}=BA'^{2},$ elle donne

$Ax^{2}=By^{2}\,;$

on a donc

$B=A{\frac {x^{2}}{y^{2}}},\qquad B'=A'{\frac {x}{y}}\,;$

et de plus, par $(\alpha )$ et $(\delta ),$

$C'={\frac {A'^{2}}{A}},\qquad C=-{\frac {Ax+A'}{y}}\,;$

substituant ces valeurs dans l’équation $(\gamma ),$ elle deviendra

$(ay-bx)^{2}A^{2}+2y(bx+ay-ab)AA'+y^{2}A'^{2}=0\,;$

l’équation $(\gamma ')$ donnera pareillement