rationnels du second degré. Ainsi, en général, le lieu cherché n’est ni une section conique, ni un système de sections coniques.
Si néanmoins la tangente passait par l’origine, c’est-à-dire, par l’un quelconque des points donnés ; en supposant son équation
ce qui revient à supposer que se changent respectivement en et à faire ensuite l’équation deviendrait simplement
qui est celle d’une section conique. Ainsi, le lieu des centres de toutes les sections coniques qui, passant par les trois mêmes points, sont tangentes à une même droite en l’un de ces points est lui-même une section conique.
Si l’on prend successivement les dérivées de cette équation par rapport à et , on aura, pour déterminer le centre de la courbe, les deux équations
Ainsi ce centre est le milieu de la droite menée du point qui est sur la tangente au milieu de la distance entre les deux autres ; de sorte que le centre de la courbe est tout-à-fait indépendant de la direction de la tangente. On voit d’ailleurs que la courbe a deux diamètres conjugués, parallèles aux droites qui joignent le point de contact aux deux autres points.
On voit que la courbe passe par le point de contact, et, d’après la position du centre, elle passe aussi par le milieu de l’intervalle entre les deux autres points ; elle passe encore par les milieux des distances du point de contact aux deux autres. Il serait facile
