tués par rapport aux deux cercles ; mais ils sont de plus semblablement situés par rapport à la droite qui joint les centres de ces deux cercles, laquelle est une droite homologue dans l’un et dans l’autre. Cela est évident, puisque les deux droites qui, par leur intersection, déterminent le premier de ces points, sont respectivement parallèles à leurs homologues, dont l’intersection détermine le dernier ; de manière que les droites homologues, dans les deux systèmes, font des angles égaux, soit avec la droite qui joint les centres, soit avec la tangente commune ; droites homologues communes des deux cercles.
104. THÉORÈME. La droite qui joint le centre radical de trois cercles à l’un quelconque des quatre pôles de similitude de l’un quelconque de ces trois cercles contient aussi les points de contact de ce cercle avec deux des huit cercles qui touchent à la fois les trois cercles dont il s’agit ; savoir : avec les deux cercles qui les touchent tous trois de la même manière, si le pôle est l’intersection des deux polaires de similitude externes ; avec les deux cercles fui touchent celui-là autrement que les deux autres, si le pôle est l’intersection des deux polaires de similitude internes ; et enfin avec deux cercles qui touchent celui-là de la même manière que fun des deux autres, et le troisième d’une manière différente, si le pôle est l’intersection d’une polaire de similitude interne avec une polaire de similitude externe.
Démonstration. Soient les centres des trois cercles dont il s’agit, leur centre radical, le centre d’un cercle qui les touche tous trois d’une manière quelconque ses points de contact respectifs avec eux, et enfin leurs pôles de similitude respectifs, déterminés conformément à la manière dont ils sont touchés par le cercle dont le centre est
Si nous menons la droite ; qui contient le point ainsi que les droites ; parce que sont semblablement placés (103) par rapport aux droites homologues les angles et devront être égaux ; puis donc que et ne forment
