blème se trouvera réduit à celui où il s’agit de faire passer un cercle
par trois points donnés.
On pourra même se contenter de chercher les points de contact des cercles cherchés avec deux des cercles donnés seulement ; attendu qu’en menant des rayons à ces points, ils détermineront, par leur concours, les centres des cercles cherchés.
Pour chacune des quatre manières dont on voudra que le cercle cherché touche les trois cercles donnés, on trouvera deux cercles qui résoudront le problème ; ce qui fera huit solutions en tout.
Cette solution est exactement celle qui a été donnée par M. Gergonne, dans les Mémoires de Turin.
Autrement. On peut aussi se borner à chercher, pour chacun des trois cercles donnés, le pôle de similitude qui convient à la manière dont on veut qu’ils soient touchés par le cercle cherché, ainsi que le centre radical des trois cercles. En joignant ce dernier point à chacun des trois autres par des droites, ces droites, par leurs intersections respectives avec les cercles donnés, détermineront sur ces cercles les points où ils devront être touchés par les deux cercles remplissant les conditions du problème particulier qu’on se sera proposé.
Cette nouvelle solution est celle que M. Gergonne a donnée en l’endroit cité des Annales de mathématiques ; elles résultent évidemment, l’une et l’autre, de ce qui a été dit ci-dessus (104 et 105).
107. Si quelques-unes des droites qui doivent déterminer, sur les cercles donnés, leurs points de contact avec le cercle cherché, au lieu de couper ces cercles, leur étaient simplement tangentes, ou même ne les rencontraient pas, le nombre des solutions du problème s’en trouverait d’autant diminué, et pourrait même ; dans certains cas, devenir tout-à-fait nul.
108. Les points et les droites n’étant que des cercles dont le rayon est nul ou infini, on sent qu’il suffira de faire subir quel-
