à ce sujet, que, si l’on coupe une surface conique quelconque par deux plans parallèles, les deux sections seront toujours semblables entre elles. Il y a plus, si, d’un centre de projection pris à volonté dans l’espace, on mène des rayons vecteurs aux différens points d’un système composé de points, de lignes ou de surfaces quelconques, et que l’on fasse croitre ou décroitre à la fois tous les rayons vecteurs dans un rapport donné, on obtiendra un second système de points, lignes ou surfaces, semblable au premier et semblablement placé, en sorte que les droites et les plans menés dans les deux systèmes, par des points correspondans, seront toujours parallèles. Le centre commun, vers lequel convergent tous les rayons vecteurs, est ce qu’on peut appeler le centre de similitude des deux systèmes. Pour deux cercles, tracés sur un même plan, ce centre de similitude ne peut être que le point de concours des tangentes communes, extérieures ou intérieures. M. Poncelet expose ses diverses propriétés, dont un grand nombre dérivent immédiatement de la définition même que nous venons d’en donner.
Outre la considération des projections centrales, M. Poncelet emploie encore, dans son mémoire, ce qu’il appelle le principe de la continuité. L’admission de ce principe en géométrie consiste à supposer que, dans le cas où une figure composée d’un système de lignes droites ou courbes conserve constamment certaines propriétés, tandis que les dimensions absolues ou relatives de ses diverses parties varient d’une manière quelconque, entre certaines limites, ces mêmes propriétés subsistent nécessairement lorsqu’on fait sortir les dimensions dont il s’agit des limites entre lesquelles on les supposait d’abord renfermées ; et que, si quelques parties de la figure disparaissent dans la seconde hypothèse, celles qui restent jouissent encore, les unes à l’égard des autres, des propriétés qu’elles avaient dans la figure primitive[1]. Ce principe n’est, à proprement parler,
- ↑ Le mémoire qui précède ceci offre, en particulier, des exemples remarquables en faveur de ce principe ; on y a vu que le point de concours des tan-
