gentes et le point dont il s’agit. Traçons une droite indéfinie quelconque, et proposons-nous de rechercher tous les points ou elle rencontre la courbe, lieu des centres des sections coniques, ou, ce qui revient au même, cherchons les coniques qui, touchant les droites et passant par le point auraient leurs centres sur cette droite.
Remarquons que, pour l’une quelconque de ces coniques, il y aura toujours une quatrième tangente qui, avec les trois autres, formera un quadrilatère par les milieux des diagonales duquel passe la droite arbitraire Or, on peut trouver, à priori, cette quatrième tangente, indépendamment de la courbe dont il s’agit ; car si, par le milieu de la distance qui sépare le point ou sommet du côté indéfini on mène une parallèle à ce côté, laquelle passera évidemment par le milieu de cette parallèle devra renfermer le milieu de la diagonale correspondant avec le sommet et par conséquent le point où elle ira rencontrer la droite donnée sera le milieu lui-même. Tirant donc son prolongement ira couper au sommet du quadrilatère cherché, lequel sommet appartiendra au quatrième côté ou à la tangente La même opération, par rapport au point et au côté indéfini donnera le point milieu de la diagonale et par suite cette diagonale et le quatrième sommet du quadrilatère qui ainsi sera complètement déterminé.
Ayant quatre tangentes à la conique que l’on considère, et cette conique passant d’ailleurs par le point donné on obtiendra aisément la position de son centre sur la droite donnée mais il existe, comme on sait, deux coniques qui résolvent le problème ; donc il y a, en général, deux centres sur la droite arbitraire en question ; et, comme il ne peut y en avoir plus de deux, la courbe des centres des coniques tangentes aux trois droites et passant par ne peut être coupée en plus de deux points par une droite arbitraire quelconque donc cette courbe est du second degré, et par conséquent une conique.
