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PROBLÈME DES RENCONTRES.

faisant donc $x=n$ et divisant ensuite par $(mn)!,$ il viendra, pour la probabilité d’une rencontre au moins,

${\frac {n}{mn}}.{\frac {m}{1}}-{\frac {n}{mn}}.{\frac {n-1}{mn-1}}.{\frac {m^{2}}{2}}+{\frac {n}{mn}}.{\frac {n-1}{mn-1}}.{\frac {n-2}{mn-2}}.{\frac {m^{3}}{3!}}$

$-{\frac {n}{mn}}.{\frac {n-1}{mn-1}}.{\frac {n-2}{mn-2}}.{\frac {n-3}{mn-3}}.{\frac {m^{4}}{4!}}+\ldots$

formule qui rentre exactement dans la première, lorsqu’on suppose $m=1$^[1]

1. Au moment où on termine l’impression de ce qui précède, M. Tédenat nous écrit que, depuis plusieurs années, l’état de sa vue ne lui permettant pas de s’occuper sérieusement de la lecture des ouvrages de mathématiques, il n’est pas surprenant, d’après cela, qu’il ait ignoré que M. Laplace avait traité le problème dont il s’est lui-même occupé, et qui lui avait été proposé, il y a plus de 40 ans, par M. Legendre ; que, sur notre observation, il venait de consulter l’ouvrage de M. Laplace ; qu’il s’était assuré ainsi de la conformité de ses formules avec celles de cet illustre géomètre, et qu’il pensait qu’au surplus son travail sur ce sujet ne serait point tout-à-fait une redite, à raison de la variété des moyens de solution qu’il présente.
   J. D. G.