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QUESTIONS

Démonstration du théorème de la page 279
du IX.^e volume de ce recueil ;

M. Vallès, élève au collége royal de Montpellier.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Après avoir démontré, en l’endroit cité, que si par les sommets ${\rm {A,B,C}}$ d’un triangle quelconque, et par un même point ${\rm {P,}}$ pris arbitrairement dans son intérieur, on mène trois droites rencontrant les directions des côtés opposés en ${\rm {A',B',C',}}$ on doit avoir

${\rm {{\frac {PA'}{AA'}}+{\frac {PB'}{BB'}}+{\frac {PC'}{CC'}}=1\,;}}$

on a démontré, d’une manière analogue, que si, par les sommets ${\rm {A,B,C,D}}$ d’un tétraèdre quelconque, et par un même point ${\rm {P,}}$ pris arbitrairement dans son intérieur, on mène quatre droites, terminées aux faces opposées en ${\rm {A',B',C',D',}}$ on aura

${\rm {{\frac {PA'}{AA'}}+{\frac {PB'}{BB'}}+{\frac {PC'}{CC'}}+{\frac {PD'}{DD'}}=1.}}$

M. Vallès a trouvé moyen de déduire très-simplement le second théorème du premier. Pour cela, il conçoit, par le point ${\rm {P,}}$ deux